NOTE PRÉALABLE

La dynamique qui préside au déplacement des billes de billard est bien sûr complexe.

La présente réflexion présente une démarche simplificatrice qui permet au joueur d’appréhender l’itinéraire de la bille 1 d’une façon relativement précise.

On se voit mal sortir ses tables trigonométriques en pleine partie !

Mais le ‘système’ proposé a évidemment une limite inhérente à la simplification qu’il utilise.

LES DONNÉES DE BASE DE LA RÉFLEXION :

• Un billard peut se décomposer en 2 carrés de 4 mouches de côté.
• La diagonale d’un carré forme un angle de 45° avec chacun des côtés.
• D’autre part, le rejet naturel sur la bande est de 4 mouches.
• L'éclatement de la bille 1 (B1) à partir de la bille 2 (B2) est de 45 ° environ[1] Annexe 1 - Précisions sur l'éclatement naturel., si  B1 touche  B2 entre ¼ et ¾ de bille avec un coup naturel :
  

  

• D’autre part, le rejet naturel sur la bande est de 4 mouches.

Dès lors : 

• Si l’on joue une bille B1, coup naturel, dans le sens de la longueur, vers une bille B2, située le long de la grande bande, au milieu du billard, sur la gauche, par exemple, entre ¼ et ¾ de bille, la bille B1 est rejetée dans le coin supérieur gauche du billard.

• Si l’on joue une bille B1, coup naturel, dans le sens de la largeur, vers une bille B2, située le long de la grande bande, au milieu du billard, sur la droite, par exemple, entre ¼ et ¾ de bille, la bille B1 est rejetée dans le coin inférieur gauche du billard :

REMARQUE PRÉALABLE : l’itinéraire de B1 dépend de plusieurs facteurs, dont notamment, le geste – appuyé ou non, allongé, etc…  Chaque joueur pourra étalonner son geste en fonction du résultat théorique présenté ci-dessous et les trajectoires qu’il obtient.

ÉCLATEMENT NATUREL SUR BILLE ET REJET NATUREL SUR BANDE :

  [1] Voir en Annexe 1- PR֤ÉCISIONS sur l'ÉCLATEMENT NATUREL.

Dans les différents exemples qui vont suivre, on utilise la position horizontale ou la position verticale d’une bille :

Dans cet exemple, la bille bleue se trouve :

• En Position verticale 1,50 et
• En Position horizontale 2,

La bille rouge en position verticale 3, et horizontale 4.

Par rapport aux numérotations convenues figurant sur le dessus et le côté du billard, chaque chiffre étant positionné en face d’une mouche.

A partir de ce qui précède, on peut déduire les rejets suivants, lorsqu’une bille B1, coup naturel, percute B2, selon sa position de départ le long de la grande bande.

Les mouches figurent aux emplacements 1, 2, 3, 4. 

On pourrait utiliser 10, 20, 30, 40, ce qui permettrait de situer 15, 25, 35.

On voit que (exemple 1) lorsque B2 se situe à la position horizontale 1, B1 est rejetée ‘naturellement’ à 45° sur la petite bande en 1, puis repart vers la grande bande opposée en 3.

La somme des deux chiffres est toujours de 4 (ou de 40), ce qui correspond au rejet naturel de 4 mouches que l’on a évoqué précédemment.

Exemple donné à partir de la grande bande de droite, face au joueur.

CAS 1

Repérez bien les numérotations par rapport au joueur.

Donc (exemple 3) une bille B2 située à hauteur horizontalement de la mouche 3 le long de la grande bande, rejette la bille B1 en 3 sur la petite bande, puis celle-ci touche la grande bande opposée en 1.

Ainsi si la bille B3 se situe sur ce trajet, le point est fait.

Le rejet vers la grande bande opposée (de départ) s’effectue avec une incidence de +6 environ : donc 1 arrive +/- en 7 ; 2 en 8 ; 3 en 9. Une dose d’effet permet de ‘raccourci’ l’arrivée de B1, de 9 en 8 par exemple.[1] voir Annexe 2 - Gestion de l'Effet sur la Bille 1.

CAS 1-1 :

Ici, B1 et B2 sont toujours alignées verticalement, mais décalées verticalement sur la première mouche ‘1’.

Le rejet naturel est bien évidemment le même. Pour calculer le point sur lequel est rejeté B1, on peut procéder de la façon suivante :

Exemple 1 : B2 se trouve en position (1 ;1) soit 1 + 1 = 2 => B1 est rejetée en 2 sur la petite bande.

Exemple 2 : B2 se trouve en position (1 ;2) soit 1 + 2 = 3 => B1 est rejetée en 3 sur la petite bande.

Exemple 3 : même logique.

Exemple 4 : B2 se trouve en (1 ;4) soit 1 + 4 = 5 => B1 est rejetée en 5.

La mouche 5 se trouve dans l’alignement horizontal à gauche de la position 4 en dehors du billard – ce qui demande un effort d’abstraction lorsque l’on joue. Elle peut être plus facilement être localisée en retenant la mouche 5 qui se situe après l’angle immédiatement après la mouche 4.

En effet, il s’agit d’un carré, la diagonale est à 45°, donc le trajet franchit régulièrement chaque carré de « une mouche de côté » par sa diagonale.

Rappelons que l’on pourrait aussi numéroter 10, 20, 30, 40 ce qui faciliterait simplement la localisation des positions intermédiaires 5, 15, 25, 35, 45.

[1] Voir en Annexe 2 - Gestion de l'Effet sur la Bille 1.

Le rejet de B1 s’effectue de la même façon si l’on joue dans la largeur :

                       CAS 2-1 :                                                                  CAS 2-2 :

Repérez bien les numérotations par rapport au joueur.

Observation : Si l’on applique un effet[1] de 1 procédé sur B1 on décale le rejet de 1 mouche lorsque B1 touche la 1^ère bande (peu ou pas d’incidence de l’effet sur les billes entre elles quant au parcours de B1).

[1] Voir en Annexe 2 La Gestion de l’Effet sur la Bille B1.

Comme indiqué auparavant, un billard peut être décomposé en 2 carrés contingents.

Cela peut permettre de mieux appréhender le parcours des billes en considérant le rejet naturel.

Dans les exemples qui suivent, l’impact de B1 sur B2 s’effectue avec une incidence au plus égale à 90°, que je propose de regrouper sous la dénomination des « rejets fermés ».

Le site billard-passion.fr expose un système 1 bande comparable à ce qui est évoqué ci-après avec une approche différente.

3-1 DANS CE PREMIER EXEMPLE, B2 SE TROUVE LE LONG DE LA GRANDE BANDE : POSITION VERTICALE 0.

RAPPEL :  Impact du coup de queue   1 procédé ½ au-dessus du centre

On a le schéma suivant :              CAS 3-1

Repérez bien les numérotations par rapport au joueur.

Dans ces exemples B2 est sur le bord de la grande bande droite du billard : position verticale « 0 ».

• Exemple 1 : B1 part sur l’alignement horizontal 0 (bord du carré) de B2 touche B2 et se dirige naturellement dans le coin supérieur gauche en position d’arrivée « 4 ».

• Exemple 2 : B1 part de -1, touche B2, rejet naturel de 4 => elle arrive en -1 (départ) + 4 (rejet) donc en 3 sur la grande bande opposée.

• Exemple 3 : B1 part de -2, touche B2, rejet naturel de 4 => elle arrive en -2 (départ) + 4 (rejet) donc en 2 sur la grande bande opposée.

RAPPEL : l’itinéraire de B1 dépend de plusieurs facteurs, dont notamment, le geste – appuyé ou non, allongé, etc…  Chaque joueur pourra étalonner son geste en fonction du résultat théorique présenté ci-dessous et les trajectoires qu’il obtient.

Le coup de queue doit être régulier et rectiligne à l’exclusion de tout effet ou fauchage, et, mi-bille.

Exemples complémentaires :

CAS 3-1 BIS 

Repérez bien les numérotations par rapport au joueur.

• Exemple 3-1 : B1 part de la position -3, carambole B2 sur l’alignement horizontal 0 (bord du carré) et du fait de l’incidence du rejet naturel 4 se dirige en position 1 sur la grande bande opposée.

• Exemple 3-2: même logique, B1 part de la position -4, carambole B2 sur l’alignement horizontal 0 (bord du carré) et du fait de l’incidence du rejet naturel 4 se dirige en position 0 sur la grande bande opposée.

• Exemple 3-3: La bille B1 part de la position -5 :

Noter cet aspect important : la mouche -5 se trouve dans l’alignement vertical au-dessus de la mouche -4, en dehors du billard – ce qui demande un effort d’abstraction lorsque l’on joue. Elle peut être plus facilement être localisée en retenant la mouche -5 qui se situe après l’angle immédiatement après la mouche -4.

En effet, il s’agit d’un carré, la diagonale est à 45°, donc le trajet franchit régulièrement chaque carré de « une mouche de côté » par sa diagonale. Il y a cependant une déviation grandissante plus on s’éloigne de 4, c’est-à-dire de la diagonale, et surtout après 5. Voir note préalable en avant-propos.

Dans cet exemple 3-3 la logique reste la même : B1 part de la position -5, carambole B2 sur l’alignement horizontal 0 (bord du carré) et du fait de l’incidence du rejet naturel 4 se dirige en position -1 sur la grande bande opposée.

En effet, B1 sort du carré d’origine, et atteint la grande bande opposée à B2 en dessous de la mouche 0, donc -1.

On voit avec l’exemple 3-3 que l’on a un début d’explication sur les points croisés, qui, pour moi, ont toujours été difficiles à appréhender de façon logique. Rappelons qu’il s’agit d’un coup naturel, donc sans effet.

3-2  B2 SE TROUVE SUR L’ALIGNEMENT DE LA MOUCHE ‘1’ : POSITION VERTICALE ‘1’, PUIS ‘2’, etc… :

CAS 3-2

Repérez bien les numérotations par rapport au joueur.

On peut utiliser la même démarche logique pour prévoir le déplacement de B1 après son carambolage avec B2 :

• Exemple 4 : B1 part sur l’alignement horizontal 0 (bord du carré) de B2 touche B2 et se dirige naturellement dans le coin supérieur gauche en position d’arrivée « 5 », selon le calcul :

 Départ 0 + Position horizontale de B2 = 0 + Position verticale de B2 = 1 + rejet 4 => arrivée en mouche 5.

Noter à nouveau cet aspect important : la mouche 5 se trouve dans l’alignement vertical sous la mouche 4, en dehors du billard – ce qui demande un effort d’abstraction lorsque l’on joue. Elle peut être plus facilement localisée en retenant la mouche 5 qui se situe après l’angle immédiatement après la mouche 4. Il y a cependant une déviation grandissante plus on s’éloigne de 4, c’est-à-dire de la diagonale, et surtout après 5. Voir note préalable en avant-propos.

• Exemple 5 : B1 part sur l’alignement horizontal 0 (bord du carré) de B2, touche B2 et se dirige naturellement dans le coin supérieur gauche en position d’arrivée « 6 », selon le calcul :

Départ 0 + Position horizontale de B2 = 0 + Position verticale de B2 = 2 + rejet 4 => arrivée en mouche 6.

• Exemple 6 : B1 part sur l’alignement horizontal 0 (bord du carré) de B2, touche B2 et se dirige naturellement dans le coin supérieur gauche en position d’arrivée « 7 », selon le calcul :

Départ 0 + Position horizontale de B2 = 0 + Position verticale de B2 = 3 + rejet 4 => arrivée en mouche 7.

Dans tous les exemples qui précèdent :

• Ou bien B1 se trouvait dans l’alignement horizontal de B2.
• Ou bien B2 se trouvait le long de la bande. Dès lors le rejet de B1 s’effectuait immédiatement après avoir carambolé B2.