Jusqu’à présent, on a appliqué la démarche avec des angles fermés ou droits.

Il s’agit d’examiner maintenant le cas des rejets en présence de B1 formant un angle ouvert (obtus) avec B2.

Il faut distinguer selon que :

• B2 se trouve à l’intérieur d’un demi-billard et donc que B1 ne changera pas de demi-billard, après avoir carambolé B2,

• ou bien que B2 se situe en dehors d’un demi-carré et donc que B1 changera de demi-billard, après avoir carambolé B2.

Je n’ai pas d’explication logique, mais le constat est sans appel : il faut décompter de façon différente !

Donc, le premier cas concerne les cas pour lesquels B2 est en position horizontale 4 ou inférieure (voir indexation à droite du billard).

Le second, lorsque B2 est en position horizontale supérieure à 4.

Sur les schémas suivants la projection à la bande est matérialisée en pointillé, et son incidence mise en évidence sur le côté.

7-1 CARRE DEMI-BILLARD - B1 NE CHANGE PAS DE CARRÉ APRÈS CARAMBOLAGE DE B2.

Ce cas est dans la logique des chapitres 3, 4 et 5.

Comme dans les calculs précédents il faut tenir compte de la projection à la bande[1] de B1 sur B2, pour que la trajectoire de B1 soit correctement déterminée.

Pour rappel, le ‘point de projection’ correspond à la projection à la bande de l’axe de visée de B1 à travers B2.

Ce n’est pas le point de ‘rejet’ de B1 à la bande après carambolage de B2.

En outre, le rejet naturel reste de 4 mouches.

Le point d’arrivée de B1 sera déterminé à partir de l’endroit de projection à la bande de B1 ‘à travers B2’.

Si l’on souhaite ‘compter’ à partir de la bille B2 (base 0) il faut rajouter l’incidence de la projection, car l’incidence du rejet naturel prend effet à partir du point de projection (contrairement à ce qu’on a vu dans le cas des angles fermés).

(6) Voir en Annexe 3 - Le calcul théorique du point de projection et en Annexe 4 un mémo pratique. THALÈS c'est du billard !!!!

7-1.1 CARRE DEMI-BILLARD  - B2 EN POSITION HORIZONTALE 4.

Il faut compter ‘en dehors du billard’ et suivre la bande en tournant.

Exemple 20 : le calcul conduit à 6,33 à partir du point de projection, que l’on peut corriger à 6,66 en rajoutant la projection de 0,33, si l’on veut compter à partir de la position horizontale de B2.

Exemple 21 : le calcul conduit à 7,00 à partir du point de projection, que l’on peut corriger à 7,50 en rajoutant la projection de 0,50, si l’on veut compter à partir de la position horizontale de B2.

Voir en Annexe 5 le relevé et la validation des différents points relevant de cette catégorie.

7-1.2 CARRE DEMI-BILLARD  - B2 EN POSITION HORIZONTALE 3.

On retrouve la notion de ‘Carré Imaginaire’, qui permet de faciliter les décomptes.

Le décompte est le même qu’au cas 7-1-1 ;  il s’effectue à partir de la position horizontale de B2.

Si le résultat excède 7 – dans le cas ci-dessus – le système ne fonctionne plus.

Pour B2 en position horizontale 2, la limite est atteinte pour un résultat de 6.

Le système de décompte est le même si B2 se positionne horizontalement en 2 ou 2.5 ; Voir en Annexe 6 le relevé des points de cette catégorie.

La limite se trouve à la numérotation 2, car en dessous il n’y a plus la ‘place’ pour le rejet de B1 avec un coup naturel.

7-2  REJETS ANGLES OUVERTS  - B1 CHANGE DE CARRÉ APRÈS CARAMBOLAGE DE B2.

Dès lors que B1 change de demi-billard après avoir carambolé B2 (voir page 18), le système de prévision du point d’arrivée de B1 se trouve modifié.

Outre les éléments des cas précédents (Position départ B1, Position verticale B2, Incidence projection et Rejet naturel) il faut prendre également en compte l’incidence de la position horizontale de B2.

Celle-ci est égale à : (Position Horizontale de B2 moins 4) /2.

Si B2 est en position horizontale 5, l’incidence à prendre en compte est de : (5-4)/2 = 0,5[7].

Si B2 est en position horizontale 6, l’incidence est de : (6-4)/2 = 1.

Le calcul est le même pour une position entre les mouches : position horizontale 6,5 => (6,5-4)/2 = 1,25.

[7] Incidence déterminée de façon empirique après constat des trajets réels.

7-2.1 B2 EN DEHORS DU DEMI-BILLARD EN POSITION HORIZONTALE 5. 

Voir en Annexe 7 le relevé et la validation des différents points relevant de cette catégorie.

On utilise toujours le principe du ‘Carré Imaginaire’.

Les calculs sont les mêmes. Il faut compter ‘en dehors du billard et suivre la bande en tournant.

Paramètre supplémentaire : ajouter l’incidence de la position horizontale de B2 égale à  Position Horizontale de B2 moins 4)/2.

B2 est en position horizontale 5, donc l’incidence à prendre en compte est de : (5-4) /2 = 0,5 (voir note 7 ci-dessus).

7-2.2 B2 EN DEHORS DU DEMI-BILLARD EN POSITION HORIZONTALE 6. 

On utilise toujours la notion de ‘Carré Imaginaire’.

Les calculs sont les mêmes. Il faut compter ‘en dehors du billard et suivre la bande en tournant.

L’incidence de la position horizontale de B2 égale à  Position Horizontale de B2 moins 4)/2.

B2 est en position horizontale 6, donc l’incidence à prendre en compte est de : (6-4) /2 = 1.

Voir en Annexe 7 le relevé et la validation des différents points relevant de cette catégorie.

7-2.3 LES LIMITES DU SYSTÈME LORSQUE B2 EST EN DEHORS DU DEMI-BILLARD.

Le système a une limite fonction des données ou du résultat.

On le voit dans le tableau ci-dessous :

• Si la position verticale de B2 est supérieure à 2 ;

• Si la position horizontale de B2 est supérieure à 7 ;

• Il semble que le résultat ne peut excéder 9.