billard-au-carré

Le biais est égal au total formé par la position horizontale et le point de projection.

Ce calcul s’effectue au cours du jeu de façon estimative, mais il est possible de déterminer exactement le point de projection de façon mathématique : Thalès, c’est du billard !!!

Si l’on considère 2 triangles A-B-C et A-B’-C’ rectangles en A, selon Thalès, on a les égalités suivantes concernant les segments AB, AB’, AC, AC’, BC et B’C’ :

   AB'/AB = AC'/AC = B'C'/BC

Si l’on considère le sujet qui nous occupe, on peut représenter le billard ainsi qu’il suit :

On doit juste ‘renverser’ le triangle AB’C’ par son point A.

A représente la bille B2.

C représente la bille B1 au départ et B’, le point de la projection à la bande à partir de B2.

On cherche la dimension de B’C’, qui représente la projection à la bande.

Les dimensions que l’on connait facilement sont :

• BC’ : la largeur du billard, soit 4 mouches.

• AC’ : c’est la distance à la bande de B2, en précisant que AB’=AC’.

• BC : c’est la position verticale de B1 par rapport à B2.

Donc on sait que le rapport  AC'/AB est égal au rapport de B'C'/BC.

Si on multiplie le rapport  par BC, on obtient B’C’ qui est la projection à la bande que l’on cherche.

AC’ est la distance de B1 par rapport à la bande.

AB est égale à 4 mouches moins AC’.

BC est la position verticale de B1 par rapport à B2.

Donc :

• Si une bille B2 se trouve à 1 mouche de la grande bande :

• • AC’ = 1

• • AB est égal à 4 – AC’ soit 3

• • Le rapport AC'/AB = 1/3

• • Et donc la projection à la bande est égale à 1/3 de la position horizontale de B1.

Si B1 part de -1,50 la projection à la bande est de  . Le biais est donc de

Pour un départ à 1,75 la projection est de  que l’on peut approximer à 0,60. Le biais est donc de  soit +/- 2,33.

• Si une bille B2 se trouve à 1,50 mouche de la grande bande, le rapport est de 1,50/(4-1,50) = 0,60.

La projection à la bande est fonction d’une constante fonction de la position de B2 par rapport à la grande bande.

Voici le calcul des projections à la bande pour quelques positions :

Mais… un bon coup d’œil… est peut-être plus simple !!!